1.下面几种推理过程是演绎推理的是
A.由于当
时, 
;当
时, 
;当
时, ,所以当
为实数时, 
B.由平面三角形的性质,推断空间四面体性质
C.某校高中三年级共有个班, 
班
人, 
班
人, 
班
人,由此推断各班都超越
人
D.在数列
中, 
,
,由此总结出的通项公式
【答案】A
【分析】B是类比推理,C,D是不完全总结推理. 故选A.
2.“由于四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大首要条件是
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
【答案】B
【分析】由大首要条件、小首要条件、结论三者的关系,知大首要条件是:矩形是对角线相等的四边形.故应选B.
3.如图,由于
,所以
,又由于
,所以
,所用的推理规则为
A.假言推理 B.传递性关系推理
C.完全总结推理 D.三段论推理
【答案】B
【分析】由题可知所用的推理规则为传递性关系推理.
4.察看式子:
,则
___________
【答案】123
【分析】察看可得各式的值构成数列
其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,
所求值为数列中的第十项.
继续写出此数列为
第十项为
即
,故答案为:
5.已知cosplay3＝2，cosplay5cosplay5＝4，cosplay7cosplay7cosplay7＝8，…，依据以上等式，可猜想出的一般结论是____________________________________．
【答案】cosplay2n＋1cosplay2n＋1…cosplay2n＋1＝2n，n∈N*
6．函数f的概念域为A，若x1，x2∈A且f＝f时总有x1＝x2，则称f为单函数．比如，函数f＝2x＋1是单函数．下列命题：
①函数f＝x2是单函数；
②指数函数f＝2x是单函数；
③若f为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f≠f；
④在概念域上具备单调性的函数肯定是单函数．
其中的真命题是____________．
【答案】②③④
【分析】对于①，若f＝f，则x1＝±x2，不满足；②是单函数；命题③事实上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；依据概念，命题④满足条件．
7．如图（1），若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则
＝OM2·ON2；如图 ，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正不正确？说明理由．
解：类似的结论为：
＝OP2·OQ2·OR2.
这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连接OM2.
过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，则R1M1⊥平面P2OQ2.
由＝3
·R1M1＝3·2OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1＝6OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1.
同理，＝6OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2.
所以 EMBED Equation.DSMT4 ＝OP2·OQ2·R2M2.由平面几何常识可得R2M2＝OR2.
所以 EMBED Equation.DSMT4 ＝OP2·OQ2·OR2.所以结论正确．
8．是不是存在常数c，使得不等式2x＋y＋x＋2y≤c≤x＋2y＋2x＋y对任意正数x，y恒成立？
解：令x＝y得：3≤c≤3，故猜想c＝3.
下证不等式2x＋y＋x＋2y≤3≤x＋2y＋2x＋y恒成立．
要证不等式2x＋y＋x＋2y≤3，由于x，y是正数，即证3x＋3y≤2，
也即证3x2＋12xy＋3y2≤2，即2xy≤x2＋y2，而此不等式恒成立．
同理不等式3≤x＋2y＋2x＋y也成立．故存在c＝3使原不等式恒成立．
